我认为群基本定理很好地回答了这个问题（参考〈〈近世代数〉〉杨子胥,高等教育出版社.2000年5月第一版,p88-p89.
我认为,在任意两个N阶群之间总是可以找到一个映射使之同态,在些同态下,
任意的N阶群G1同构于商群G/K其中K是G中含核的正规子群.而正规子群的个数就完全决定了同构群的个数.对于有个元素的群的而言,它的个数是有个的（最多的就是有限交换群.）（这里的N>1,单位群是无限个也是同构的）