这个问题的叙述有点小问题,例如F本身是主理想,但他不是素理想.
首先由零理想是素理想可知F是整环,即没有零因子.任取非零元f,如果f不是可逆元,则主理想(f^2)是素理想,从而 f∈(f^2),故存在g使得 f=gf^2,由于没有零因子,所以可以两边约去f,得到 fg=1,矛盾.