若点M是△ABC所在平面内一点,且满足5AM的向量=AB的向量=3AC的向量,则△ABM与△ABC的面积之比为（）A.1/5 B_数学解答

若点M是△ABC所在平面内一点,且满足5AM的向量=AB的向量=3AC的向量,则△ABM与△ABC的面积之比为（）
A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5

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解答

向量AM=（1/5）AB+（3/5）AC=（1/5）（AC+CB）+(3/5)AC
=(4/5)AC+(1/5)CB,
∴向量CM=CA+AM=(1/5)CA+(1/5)CB,
延长CM交AB于E,设CE=yCA+(1-y)CB,则
y=(1-y),y=1/2.
∴CM=(2/5)CE,ME=(3/5)CE,
△ABM与△ABC的面积之比=ME/CE=3/5,选C.