有23种不同的放法，列举如下：
（1）10、0、0、0；（2）9、1、0、0；（3）8、2、0、0；（4）8、1、1、0；（5）7、3、0、0；
（6）7、2、1、0；（7）7、1、1、1；（8）6、4、0、0；（9）6、3、1、0；（10）6、2、2、0；
（11）6、2、1、1；（12）5、5、0、0；（13）5、4、1、0；（14）5、3、2、0；（15）5、3、1、1；
（16）5、2、2、1；（17）4、4、2、0；（18）4、4、1、1；（19）4、3、3、0；（20）4、3、2、1；
（21）4、2、2、2；（22）3、3、3、1；（23）3、3、2、2．
故答案为：23．