若1059,1417,2312分别被自然数n除时,所得的余数都是m,求n-m的值.
人气:360 ℃ 时间:2019-10-08 21:18:15
解答
设已知三数除以n的商分别为自然数a、b、c,则可得
an+m=1059,①
bn+m=1417,②
cn+m=2312.③
②-①得(b-a)n=358=2×179,④
③-②得(c-b)n=895=5×179,⑤
⑤-①得(c-a)n=1253=7×179.⑥
从④、⑤、⑥三式可知n=179,进而易得m=164,
故n-m=179-164=15.
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