已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程
人气:207 ℃ 时间:2020-04-12 06:29:09
解答
设该曲线为y=f(x)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.)即y=f'(x.)(x-x.)+f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.)问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx)曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)
推荐
- 已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
- 求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
- 已知圆的方程是X2+Y2=1,求(1)斜率等于1的该圆的切线方程.(2)在Y轴上截距是根号2的该圆的切线方程
- 已知某曲线位于y轴右侧且经过点(1.1) ,曲线上任意点处的切线在y轴上的截距等于切点的横坐标,求曲线方程
- 曲线过点(1,1)且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
- 我的信念 联系全文,你认为一个优秀的科学家应该具备哪些优秀品质?至少写出两点
- “真没用,刚劳动一会儿就把手弄破了”(如题,改成礼貌用语)
- 在△ABC中,角C=90° 若a=15,c=25,则b= 若b=60,c=60 则a= 若a:b=3;4,c=10,则a= b=
猜你喜欢