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数学
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曲线过点(1,1)且其上任一点处的切线在y轴上的截距等于在同一点处法线在x轴上的截距,求曲线的方程.
人气:327 ℃ 时间:2020-02-24 01:11:07
解答
任取一点(x0,y0) 则该处切线为 y-y0=f '(x0)(x-x0) 在y轴上截距y=y0-x0f '(x0)
则该处法线为 y-y0=-1/f '(x0) (x-x0) 在x轴上截距x=xo+y0f '(x0)
由 y=y0-x0f '(x0) = x=xo+y0f '(x0) 得f '(x0) =1 易知曲线为斜率为1的直线
则其方程为 y=x
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