由a+（a+1）＞a+2，解得a＞1．
∵a+2＞a+1＞a，△ABC为钝角三角形，
∴边a+2所对的角是钝角，设为A．
则cosA=

a2+(a+1)2−(a+2)2

2a(a+1)

＜0，解得-1＜a＜3，
又∵a∈N，a＞1．
∴a=2．
故答案为：2．