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数学
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(cosα+isinα)^n+(cosα-isinα)^n=2cosnα
如何证
人气:297 ℃ 时间:2020-09-07 00:04:46
解答
运用公式e^iα=cosα+isinα
由这个式子可以得到:
e^(-iα)=cos(-α)+isin(-iα)=cosα-isinα
对原式进行化简,得
(cosα+isinα)^n+(cosα-isinα)^n
=(e^iα)^n+[e^(-iα)]^n
=e^(inα)+e^(-inα)
=cos(nα)+isin(nα)+cos(-nα)+isin(-nα)
=cos(nα)+isin(nα)+cos(nα)-isin(nα)
=2cos(nα)
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