完全可以
有两种理解方式
一、do you know 是插入语
这样的话 在口语中放到哪里都可以
同样的:
Internet, as you may know, is developing every day.
这句话里 as you may know 就是插入语 在口语中基本上可以放到任何位置(固定搭配中间不可以)
二、这是一个宾语从句
这句话的正常语序是 do you know when she was born
而把前面的主谓(do you know)放到后面 就是原句了
两种理解方式实质上等价 都是一个意思