一个简单的数学证明题,((a mod x)^b) mod x = (a^b) mod x 【a,b为整数 x为质数】比如设a=1_数学解答

一个简单的数学证明题,
((a mod x)^b) mod x = (a^b) mod x 【a,b为整数 x为质数】
比如设a=10 x=7 b=2
左边：10余7=3 3平方=9 9余7=2
右边：10平方=100 100余7=2
又比如a=100 b=3 x=13
左边100余13=9 9立方=729 729余13=1
右边100立方=1000000 1000000余13=1

人气：399 ℃　时间：2020-04-01 13:41:41

解答

此为二项式展开的证明：
设 a=kx+d
(a mod x)^b=d^b
a^b=(kx+d)^b 此处二项式展开得知共b+1项前b项都有x这个因数最后一个为d^b
所以 ((a mod x)^b) mod x = (a^b) mod x