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数学
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如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:AC=2AE.
人气:426 ℃ 时间:2019-12-11 23:29:17
解答
作AB中点F,连接DF.
∵∠ADB=∠BAD,
∴BD=AB,
又∵CD=AB,
∴CD=BD,即D为BC中点,
∵F是AB中点,
∴DF∥AC且DF=
1
2
AC,
又∵AB=BD,E、F分别为BD、AB中线,
∴DE=AF=
1
2
AB=
1
2
BD,
∵∠ADB=∠BAD,
∴∠FAD=∠EDA,
在△ADF与△ADE中,
AD=AD
∠FAD=∠EDA
DE=AF
,
∴△ADF≌△ADE(SAS),
∴AE=DF,
∴AC=2DF=2AE.
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