∵a+b+c=0，a²+b²+c²=1，
∴b+c=-a，b²+c²=1-a²，
∴bc=

1

2

•（2bc）
=

1

2

[（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-

1

2

∴b、c是方程：x²+ax+a²-

1

2

=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-

1

2

）≥0
即a²≤

2

3

∴-

6

3

≤a≤

6

3

即a的最大值为

6

3

故答案为：

6

3

．