证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛._数学解答

证明级数绝对收敛
若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛.

人气：255 ℃　时间：2020-09-15 04:02:15

解答

证明：∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,
有|an| 1+an>1/2 => 1/(1+an) |an|/(1+an) ∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛