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数学
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在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,若∠A+∠B=120°,求证:
a
b+c
+
b
a+c
=1
.
人气:168 ℃ 时间:2019-11-12 22:27:26
解答
a
b+c
+
b
a+c
=1
,
⇔a
2
+ac+b
2
+bc=c
2
+ac+bc+ab
⇔a
2
+b
2
-c
2
=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=
1
2
⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
a
b+c
+
b
a+c
=1
成立.
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