∵函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，
∴

k2+4k−5＝ 4(1−k)＝0 3＞0

①或

k2+4k−5＞0 △＜0

②
①可解得k=1；
解②得

k＞1或k＜−5 1＜k＜19

，即1＜k＜19；
∴1≤k＜19；
∴实数k的取值范围为[1，19）．