离散数学证明题,已知A,B为两个任意集合,求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .已知A,B为两个任意集合,求证：A－(A∩B_数学解答

离散数学证明题,已知A,B为两个任意集合,求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .
已知A,B为两个任意集合,求证：
A－(A∩B) = (A∪B)－B .
要有证明过程

人气：217 ℃　时间：2019-08-21 05:02:26

解答

利用定理A-B=A∩~B
左边=A－(A∩B) =A∩~(A∩B)=A∩(~A∪~B)
=(A∩~A)∪(A∩~B)=A∩~B
右边=(A∪B)－B=(A∪B)∩~B=(A∩~B)∪(B∩~B)=A∩~B
左边=右边,故等式成立