∵关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间[−

π

3

，

π

6

]上恒成立，故|1-2sin²x|≥asinx在闭区间[−

π

3

，

π

6

]上恒成立．
设sinx=t，则：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．
作出f（x）=|2x²-1|在区间[-

3

2

，

1

2

]上的图象，再作出g（x）=ax在区间[-

3

2

，

1

2

]上的图象，此题就是f（x）≥g（x），
其中x∈[-

3

2

，

1

2

]，结合图象可得：a∈[0，1]，
故选D．