如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,求证：四边形BCDE是等腰三角形.我已经求出_数学解答

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,求证：四边形BCDE是等腰三角形.
我已经求出EB=DC,但是题目中没说四边形EBCD为梯形,求解如何证梯形?
不好意思。。打错了，证明四边形BCDE是等腰梯形

人气：141 ℃　时间：2019-08-20 07:06:13

解答

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵CEB=90°,BC=CB,
∴ΔBCD≌ΔCBE,∴BE=CD,
∴AB-BE=AC=CD,即AE=AD,
∴AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔAED,
∴∠AED=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴四边形BCDE是等腰梯形.我们现在还没学相似，请问有没有不用相似证的方法呢？有办法：∵AB=AC，∴∠ABC=1/2(180°-∠A)，∵AE=AD，∴∠AED=1/2(180°-∠A)，∴∠AED=∠ABC，∴DE∥BC。