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数学
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,求证:四边形BCDE是等腰三角形.
我已经求出EB=DC,但是题目中没说四边形EBCD为梯形,求解如何证梯形?
不好意思。。打错了,证明四边形BCDE是等腰梯形
人气:347 ℃ 时间:2019-08-20 07:06:13
解答
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵CEB=90°,BC=CB,
∴ΔBCD≌ΔCBE,∴BE=CD,
∴AB-BE=AC=CD,即AE=AD,
∴AE/AB=AD/AC,∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔAED,
∴∠AED=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴四边形BCDE是等腰梯形.我们现在还没学相似,请问有没有不用相似证的方法呢?有办法:∵AB=AC,∴∠ABC=1/2(180°-∠A),∵AE=AD,∴∠AED=1/2(180°-∠A),∴∠AED=∠ABC,∴DE∥BC。
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