初二下数学题!（三角形中位线）已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点._数学解答

初二下数学题!（三角形中位线）
已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF是菱形
大致的描绘一下图形,左上是A点,左下是B点,右下是C点,右下、右上是D点!
E是AB的中点,N是BC的中点,F是DC的中点,M是AD的中点~然后连接MENF

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解答

连接 BD EM是△ABD的中卫线
得 EM//BD EM=1/2BD
NF是CBD的中卫线
得 NF//BD NF=1/2BD
所以 EM//NF EM=NF
同理 EN//MF EN=MF
因为 AB=CD 所以是等腰梯形
易证 △ABC全等于 △BDC
所以 AC=BD 所以 EN=EM=MF=NF
所以是菱形