已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．①当a=-4时，求f（x）的最小值；②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数_数学解答

已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
①当a=-4时，求f（x）的最小值；
②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

人气：328 ℃　时间：2019-09-18 20:08:48

解答

①∵f（x）=x2+2x-4lnx（x＞0）∴f′(x)＝2x+2−4x＝2(x+2)(x−1)x（2分）当x＞1时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0∴f（x）在（0，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增∴f（x）min=f（1）=3（4分）②f′(x)＝2...