m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值._数学解答

m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值.

人气：465 ℃　时间：2020-04-30 21:05:43

解答

∵[1+3+5+...+(2m-1)]+[2+4+6+...+(2n)] =m^2+n(n+1) ≤1000 ∴将上式配方,得 m^2+(n+1/2)^2≤1000.25,故依Cauchy不等式,得 3m+4n =3m十4(n+1/2)-2 ≤根{(3^2+4^2)[m^2+(n+1/2)^2]}-2 ≤5根(1000.25)-2 ...