高中数学!椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B,过原点与线段A,B的中点的直线的斜率为
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三,则a/b的值为?
用点差法做,谢谢啦!
人气:377 ℃ 时间:2020-02-03 13:50:26
解答
设A(x1,y1) B(x2,y2) 则
aX1²+by1²=1 ①
ax2²+by2²=1 ②
①-②得
a(X1²-x2²﹚+b﹙y1²-y2²﹚=0
即a﹙x1+x2﹚﹙x1-x2﹚+b﹙y1+y2﹚﹙y1-y2﹚=0 ③
AB中点为横坐标为(x1+x2)/2,纵坐标为﹙y1+y2﹚/2
因为过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三
所以﹙y1+y2﹚/﹙x1+x2﹚=√3/2
所以y1+y2=√3/2﹙x1+x2﹚ ④
而A,B在直线y=1-x上
所以﹙y2-y1﹚/﹙x2-x1﹚=﹣1
所以y1-y2=x2-x1 ⑤
把④⑤代入③得
a﹙x1+x2﹚﹙x1-x2﹚+b√3/2﹙x1+x2﹚﹙x2-x1﹚=0
即﹙x1+x2﹚﹙x1-x2﹚﹙a-b√3/2﹚=0
因为x1+x2≠0,x1-x2≠0
所以a-b√3/2=0
所以a/b=√3/2
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