函数f(x)=2cos²x+3sinx+3,x∈(派/6,2派/3)的值域.
人气:135 ℃ 时间:2019-08-18 10:09:02
解答
f(x)=2cos²x+3sinx+3=2(1-sin²x)+3sinx+3=5-2sin²x+3sinx=5-2(sin²x-3/2sinx)=5-2(sinx-3/4)²+9/8值域x∈(派/6,2派/3)sinx∈(1/2,1)(sinx-3/4)∈(-1/4,1/4)(sinx-3/4)²∈(0,1/16)f(x)∈(6,49/8)
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