导数法最简单：
f'(x)=3x²≥0,函数是增函数.

用定义证也可以的：
设x1f(x2)-f(x1)
=x2³-x1³
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
=(x2-x1)[(x2+ x1/2)²+3x1²/4]
x2>x1x2-x1>0
平方项恒非负,(x2+x1/2)²≥0,3x1²/4≥0
3x1²/4=0时,x1=0 ,此时x2>0 (x2+x1/2)²=x2²>0,即两不等式等号不同时取到.(x2+x1/2)²+3x1²/4>0
(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²/4]>0
f(x2)>f(x1)
函数是增函数.