设函数y=f(z)定义在R上,对任意实数m.n恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0_其他解答

设函数y=f(z)定义在R上,对任意实数m.n恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0

人气：384 ℃　时间：2019-08-20 21:21:23

解答

令n=0得f(m)=f(m)f(0).再令m=1,f(1)=f(1)f(0).题目告诉我们00时,0设a>b,则f(a)=f(b)f(a-b)0
f(b)>0是因为,若b>0则显然,若b<0则f(b)=1/f(-b).其中f(-b)>0.故f(b)>0
所以f在R上递减