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数学
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设函数f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
+4x.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
人气:214 ℃ 时间:2020-04-16 23:23:43
解答
(Ⅰ)设x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)
2
+4(-x)=x
2
-4x
又∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x
2
-4x)=-x
2
+4x
∴f(x)=
x
2
+4x,x≥0
−
x
2
+4x,x<0
;
(Ⅱ)证明:当x>0时,f(x)=x
2
+4x,则f′(x)=2x+4>0
∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
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已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x²+4x+3.1、求函数f(x)的解析式.
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设f(x)是周期为4的奇函数,且0≤x
我对我现在的状况深感不满,我会不惜任何代价改变它(翻译成英文)
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