> 数学 >
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
π
2
2
)

(1)若|
AC
|=|
BC
|
,求角α的值;
(2)若
AC
BC
=−1
,求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值.
人气:134 ℃ 时间:2019-10-10 04:55:13
解答
(1)∵|
AC
|=|
BC
|

(3−cosα)2+(0−sinα)2
(0−cosα)2+(3−sinα)2
化简得tanα=1
α∈(
π
2
2
)

α=
4

(2)∵
AC
BC
=−1

∴(cosα-3,sinα)•(cosα,sinα-3)=-1,
sinα+cosα=
2
3

2sinαcosα=−
5
9

2sin2α+sin2α
1+tanα
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα=−
5
9
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