> 数学 >
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|＝|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
＝−1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
人气：414 ℃　时间：2019-10-10 04:55:13
解答
（1）∵|
AC
|＝|
BC
|，
∴
(3−cosα)2+(0−sinα)2
＝
(0−cosα)2+(3−sinα)2
化简得tanα=1
∵α∈(
π
2
，
3π
2
)．
∴α＝
5π
4
．
（2）∵
AC
•
BC
＝−1，
∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα＝
2
3

∴2sinαcosα＝−
5
9
，
∴
2sin2α+sin2α
1+tanα
＝
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
＝2sinαcosα＝−
5
9
．
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