由分布列的性质可得：1＝

∞

k＝0

C

k!

＝Ce，
∴C=e^-1，
从而：E(X2)＝

∞

k＝1

k2

C

k!

＝e−1

∞

k＝1

k

(k−1)!

，
构造幂级数

∞

k＝1

k

(k−1)!

xk−1，
令：S(x)＝

∞

k＝1

k

(k−1)!

xk−1，
则：

∫

x0

S(x)dx＝

∞

k＝1

1

(k−1)!

xk＝xex，
从而：S（x）=（x+1）e^x，
因此：

∞

k＝1

k

(k−1)!

＝S(1)＝2e，
∴E(X2)＝

∞

k＝1

k2

C

k!

＝e−1

∞

k＝1

k

(k−1)!

＝2．