∵向量a＝（1,sinα）、向量b＝（1,cosα）,
∴向量a－向量b＝（0,sinα－cosα）,
∴｜向量a－向量b｜＝√［0＋（sinα－cosα）^2］＝｜sinα－cosα｜＝√2｜sin（α－45°）｜,
∴｜向量a－向量b｜的最大值是√2.