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数学
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如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的
中点.
(1)求证:△ABE≌△DCE.
(2)四边形EGFH是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(3)连接EF,当四边形EGFH是正方形时,线段EF与BC有什么关系?请说明理由.
人气:259 ℃ 时间:2019-11-22 18:14:20
解答
(1)证明:由题意可得ABCD是等腰梯形,
∴∠A=∠D,
在△ABE和△DCE中,
AE=ED
∠A=∠D
AB=DC
,
∴△ABE≌△DCE.
(2)四边形EGFH是菱形.
证明:∵GF、FH是△EBC的中位线,且由(1)得EB=EC,
∴GF∥EH,GE∥HF,GF=GE,
∴四边形EGFH是菱形.
(3)EF⊥BC,且EF=
1
2
BC.
证明:连接EF,
∵EFGH是正方形,
∴∠GEH=90°,即△BEC是等腰直角三角形
∴EF⊥BC,且EF=
1
2
BC.
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