已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值_数学解答

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值

人气：475 ℃　时间：2020-06-02 14:31:34

解答

设PA=a,PB=b,PC=c,则：AB=v(a^2+b^2),AC=v(a^2+c^2),BC=v(c^2+b^2),S=a+b+c+v(a^2+b^2)+v(a^2+c^2)+v(c^2+b^2)>=3(abc)^(1/3)+v2(vab+vbc+vac)>=3(abc)^(1/3)+3v2(abc)^(1/3)=3(v2+1)(abc)^(1/3),abc