已知f（x）=4的x次方/4的x次方+2,且0＜a＜1；（1）求f（a）+f（1-a）.（2）求f（1/2011）+f（2/201_数学解答

已知f（x）=4的x次方/4的x次方+2,且0＜a＜1；（1）求f（a）+f（1-a）.
（2）求f（1/2011）+f（2/2011）+f（3/2011）+…+f（2010/2011）的值。

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解答

(1)f(1-a)=4^(1-a)/(4^(1-a)+2)=4/(4+2*4^a)=2/(2+4^a), 故f(a)+f(1-a)=1(2)2S=[f(1/2011)+f(2010/2011)]+[f(2/2011)+f(2009/2011)]+...+[f(2010/2011)+f(1/2011)]=2010所以S=2010/2=1005