已知二次函数y=x²+kx+k-2,(1)说明:对于任意实数k,该二次函数图像与x轴必有两个不同交点；（2）若图像与X轴_数学解答

已知二次函数y=x²+kx+k-2
,(1)说明:对于任意实数k,该二次函数图像与x轴必有两个不同交点；
（2）若图像与X轴的两个交点为A、B,与y轴的交点为C,且A点坐标为（1,0）,求B点、C点的坐标；
（3）在（2）的条件下,求△ABC的面积；
（4）若抛物线的顶点为D,在（2）的条件下,求四边形ABCD的面积

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解答

1、△=k^2 -4(k-2)=(k-2)^2 +4>0
所以与x轴必有2个不同交点.
2、代入（1,0）得
1+k+k-2=0
解得 k=1/2
所以 y=x^2 +(1/2)x-(3/2)
根据韦达定理,1+x=-1/2
所以另一个根为x=-3/2
B（-3/2,0）,C（0,-3/2）
3、S△ABC=[（3/2）+1]x(3/2)/2=15/8
4、D（-1/4,-25/16）
S四边形ABCD=15/8+125/64=245/64