过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A'所构成的三_数学解答

过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A'
所构成的三角形的面积

人气：462 ℃　时间：2020-02-03 21:45:24

解答

由已知得：a²=9,b²=16,∴c²=a²+b²=25,∴右焦点F(5,0)
∵双曲线的渐近线Y=±bX／a=±4X／3
∴过右焦点与渐近线平行的一支为：Y=4X／3
∴过右焦点的直线由点斜式可得：Y=(4／3)(X-5)
上式与双曲线的方程联立得：Y=-6.4／3
∵|AA1|=2a=6
∴S△PAA1=0.5×|AA1|×|Y|=6.4