用极限定义证明若liman=A则lim根号an=根号A_数学解答

若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|<=根号|a－b|.
因此,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有|an－a|于是当n>N时,有|根号(an)－根号(a)|<=根号|an－a|由定义,lim 根号(an)＝根号(a).
若是不知道上述不等式,那就需要分情况讨论了.
1、当a＝0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
0<=anN时,有0<=根号(an)lim 根号(an)＝根号(a).
2、当a>0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
|an－a|<根号(a)e,于是当n>N时,有
|根号(an)－根号(a)|
=|an－a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an－a|/根号(a)