若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值_数学解答

若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值

人气：456 ℃　时间：2019-08-19 16:16:48

解答

∵a²=3a+1,b²=3b+1 ∴a²-3a-1=0,b²-3b-1=0∴a、b是方程x²-3x-1=0的两个根由韦达定理：a+b=3,ab=-1∴a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2(-1)=9+2=11.