抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，
及抛物线y²=4x点的横坐标x≥0，
可得可得所求点的横坐标为0．
故抛物线y²=4x上与焦点相距最近的点的坐标是（0，0），
故选：A