设x年后，姐姐、哥哥的年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍，根据题意可得方程：
2（38+2x）=3（20+2x）
    76+4x=60+6x
       2x=16
        x=8
答：8年后，姐姐、哥哥的年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍．
故答案为：8．