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数学
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向量运算证明(点乘和叉乘)
a,b,c为向量
求证:(a×b)·c=a·(b×c)
我知道可以拿向量坐标证,但有没有其他更简单一些的方法?
用向量坐标证的就不用答了~
a,b,c为空间向量
人气:249 ℃ 时间:2020-03-26 18:34:04
解答
大学解析几何里有这样一个定理:轮换混合积的三个因子,比不改变它的值,对调任何两个因子要改变乘积符号,即
(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有点乘和叉乘
由这个定理出发就可以得到推论:(a×b)·c=a·(b×c)
即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)
定理的证明主要用到混合积的几何意义,平行六面体的体积,(利用长方体来证明就可以了)
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