已知圆的方程是X2 Y2-2X 4Y＝0,当K为何值时,直线y＝KX 4与圆相交,相切,相离?_数学解答

X^2+Y^2-2X+4Y=0 Y=KX+4 X^2+(KX+4)^2-2X+4(KX+4)=0 X^2+K^2X^2+8KX+16-2X+4KX+16=0 (K^2+1)X^2+(12K-2)X+32=0 Δ=(12K-2)^2 -4*32(K^2 +1) =144K^2-48K+4-128K^2-128 =16K^2 -176K -124 =16[K^2 -11K +(11/2)^2] -124 -16*(11/2)^2 =16(K-11/2)^2 -608 相交：Δ>0 K>11/2 + √38 or K<11/2 -√38 相切：Δ=0 K=11/2 +√38 or K=11/2 -√38 相离：Δ>0 11/2 -√38