你所说的这个“结论”,应是如下图那样的情况才对.

　　在上图电路的情况中,电源电压U不变,当 R 的阻值等于 r 时,变阻器R消耗功率最大.

证：电路中的电流是　

I＝U /（R＋r）

变阻器消耗的功率是　P＝I^2 * R

即　P＝[ U /（R＋r）]^2 * R

＝U^2 * R / ( R＋r )^2

＝U^2 * R / ( R^2＋2R r ＋r^2 )

＝U^2 * R / [ ( R^2－2R r ＋r^2 )＋4R r ]

＝U^2 / [ ( 1 / R ) * ( R－r )^2＋4 r ]

讨论：在 R≠0　且　R不是无穷大（断路）的情况下,R是一个有限的阻值,那么只有当　R＝r　时,上式的分母有最小值 （4 r）,即此时变阻器消耗的功率才有最大值,最大功率是

Pm＝U^2 /（4 r）