已知椭圆中心在原点,两焦点F1,F2在X轴上,P为椭圆上一点,且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,1）求椭圆的离心率；2_其他解答

已知椭圆中心在原点,两焦点F1,F2在X轴上,P为椭圆上一点,且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,
1）求椭圆的离心率；
2）若△PF1F2的周长为12+4√6,求该椭圆方程

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解答

(1).|PF1|+|PF2|=2a,设原点为O.由已知可得△PF1F2是直角三角形,△POF1、△POF2是等腰三角形.则可得2c·sin15°+2c·cos15°=2a所以离心率e=c/a=1/(sin15°+cos15°)=√6/3(2).由(1)得 c/a=√6/3 ①由题意得 a+c=6+2...