一动圆与两定圆O1：x^2+y^2=1,O2：（x-4）^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程._数学解答

一动圆与两定圆O1：x^2+y^2=1,O2：（x-4）^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程.

人气：421 ℃　时间：2020-03-18 12:28:22

解答

O2的半径为3,O1的半径为1,其差为2.
设动圆的圆心为(x,y),则其到O2,O1的距离差为O2,O1的半径差2.
因此有方程：√((x-4)^2+y^2)=√(x^2+y^2)+2
两边平方得：-8x+16=4+4√(x^2+y^2)
√(x^2+y^2)=3-2x
再平方得 x^2+y^2=9+4x^2-12x
化简得轨迹：3x^2-y^2-12x+9=0,此为双曲线.