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设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域
人气:141 ℃ 时间:2020-04-01 21:23:55
解答
(1)证明:f'(x)=2ln2/2^x>0,所以对任意的实数a,f(x)为增函数
当a=0时,f(x)=1-2/2^x,
当x→-∞时,f(x)→-∞ ,当x→+∞时,f(x)→1
又f(x)递增,那么函数f(x)的值域为( -∞,1)但是标准答案是(-2,0)哦,那我认为答案可能错了,当x=1时,f(x)=0,显然值域当中应该包含零,你给的标准答案中并不包括0,所以我认为答案是错误的,你觉得呢?对不起,我知道问题出在哪了。2^x+1都是属于分母的,我少打了个括号。a-2/(2^x+1)(1)证明:f'(x)=2^(x+1)*ln2/(2^x+1)^2>0,所以对任意的实数a,f(x)为增函数(2)当a=0时,f(x)=-2/(2^x+1),当x→-∞时,f(x)→-2 ,当x→+∞时,f(x)→0又f(x)递增,那么函数f(x)的值域为( -2,0)
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