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数学
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是否存在实数a,b,使y=
a
x
2
+8x+b
x
2
+1
的最大值为9,最小值为1?
人气:201 ℃ 时间:2019-08-20 06:36:20
解答
∵y=
a
x
2
+8x+b
x
2
+1
,
∴y(x
2
+1)=ax
2
+8x+b,
∴(y-a)x
2
-8x+y-b=0,
那么△=64-4(y-a)(y-b)≥0,
即y
2
-(a+b)y+ab-16≤0,
依题意知1和9是y
2
-(a+b)y+ab-16=0的两个根,
那么a+b=1+9=10,ab-16=1×9=9,
即:a+b=10,ab=25,
即:a=b=5.
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