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数学
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期末复习 (16 17:22:45)
用数学归纳法证明:1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)(n∈N)
人气:190 ℃ 时间:2020-06-15 02:18:31
解答
用数学归纳法证明:1)当n=1时,1=1成立
2)设当n=k时,成立
则1^2+2^2+3^2+……+k^2=1/6k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1^2+2^2+3^2+……+(k+1)^2=1/6k(k+1)(2k+1)+(k^2+2k+1)=1/6(2k^3+9k^2+13k+6)=1/6(k+1)(2k^2+7k+6)=1/6(k+1)(k+2)(2k+3)
成立
所以1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)(n∈N)
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