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若(x+1/x)^n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1/x^2的系数为?
人气:449 ℃ 时间:2020-03-22 13:07:53
解答
应用二项式定理:
第三项系数为C(n,2),第七项系数为C(n,6)
C(n,2),=C(n,6)
2+6=n n=8
展开式通项为C(8,k)*x^(8-k)*(1/x)^k=C(8,k)*x^(8-2k)
1/x^2=x^-2,
由题:-2=8-2k
k=5
1/x^2的系数=C(8,5)=C(8,3)=8*7*6/3*2*1=56这是组合的一个基本性质C(m,n)=C(m,m-n)例:C(5,2)=C(5,3)清楚?
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