> 数学 >
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE∥CD,AB∥CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3
(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由.
(2)当S1=6,S3=3时,求S2的值.
(3)猜想S1,S2,S3之间的等量关系.
人气:168 ℃ 时间:2019-09-27 05:39:10
解答
(1)∵BE∥CD,∴∠BEC=∠DCE,
∵AB∥CE,∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC,
∴∠DCE=∠ABE,
∴△ABE∽△ECD;
(2)∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3,
EB
DC
2

∵BE∥CD,
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等,
S2
S3
BE
DC
,即
S 2
3
2
,所以S2=3
2

(3)∵由(2)可知,S2=3
2

∴(S22=(3
2
2=18,
S1•S3=6×3=18,
∴S22=S1•S3
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