在三棱锥P-ABC中,∠PAC=∠PAB=∠ACB=90度 ①求证:平面PBC⊥平面PAC ②若PA
在三棱锥P-ABC中,∠PAC=∠PAB=∠ACB=90度
①求证:平面PBC⊥平面PAC
②若PA=1,AB=2,当三菱锥P-ABC的体积最大时,求BC的长
人气:446 ℃ 时间:2019-10-18 02:54:03
解答
1.因为∠PAC=∠PAB=∠ACB=90,所以PA⊥AC,PA⊥AB,AC⊥BC,由于AC,AB相交且属于平面ABC,则PA⊥平面ABC.BC属于平面ABC,则PA⊥BC,又由AC⊥BC,PA与AC相交且属于平面PAC,可证平面PBC垂直于平面PAC2,设AC=a,则BC=根号下(AB^2-AC^2)=根号下(4-a^2);三棱锥的体积V=1/3*1/2*AC*BC*PA=a/6*根号下(4-a^2),则V^2=a^2/36*(4-a^2),设a^2=x,求y=1/36*x(4-x)的最大值,易求当x=2时,y取的最大值1/9,即V^2最大值为1/9,Vmax=1/3,a=根号2,BC=根号下(4-a^2)=根号2
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